So ermitteln Sie die Pausespunkte der Funktion ūüö© Finden Sie die Haltepunkte online ūüö© Mathematik

2. Februar 2012.

Autor Wieprost!

So ermitteln Sie den Punkt des Brechens der Funktion

Um den Punkt des Brechens der Funktion zu bestimmen, ist es notwendig, sie f√ľr die Kontinuit√§t zu untersuchen. Dieses Konzept ist wiederum mit der Suche nach linkssiegen und rechtsseitigen Grenzwerten in Verbindung gebracht.

So ermitteln Sie den Punkt des Brechens der Funktion

Anweisung

Der Bruchpunkt des Graphen der Funktion tritt auf, wenn er die Kontinuität der Funktion unterbricht. Damit die Funktion kontinuierlich ist, ist es notwendig, dass ihre linke und rechtsseitigen Grenzwerte an diesem Punkt gleich einander gleich sind und mit dem Wert der Funktion selbst zusammengefugt sind.

Es gibt zwei Arten von Bruchpunkten - die erste und zweite Art. Wiederum die L√ľckenpunkte der ersten Art

Es gibt

Einweg und unvern√ľnftig. Einwegl√ľcke erscheint, wenn

einseitig

Die Grenzwerte sind gleich einander, f√ľgen jedoch an diesem Punkt nicht mit dem Wert der Funktion zusammen.

Und im Gegenteil, er

ist ein

nicht verwandt, wenn die Grenzwerte nicht gleich sind. In diesem Fall der Spaltpunkt der ersten Art

namens

Springen. Die zweite Art der L√ľcke zeichnet sich durch einen unendlichen oder nicht vorhandenen Wert aus.

zumindest

Eine von einem der einseitigen Grenzwerte.

Um die Funktion auf den Spaltpunkt zu erkunden und ihre Gattung zu bestimmen, teilen Sie die Aufgabe in mehrere Schritte auf: Suchen Sie den Felddefinitionsbereich, ermitteln Sie die Grenzwerte der Funktion links und rechts, vergleichen Sie ihre Werte mit dem Funktionswert, bestimmen Sie die Art und Zone der Pause.

Beispiel. F√ľgen Sie die Pausepunkte der Funktion f (x) = (x¬≤ - 25) / (x - 5) ein. Bestimmen Sie den Typ.

Entscheidung.1. Finden Sie den Bereich Funktionsdefinitionsbereich. Nat√ľrlich ist der Satz ihrer Werte unendlich mit Ausnahme des Punktes X_0 = 5, d. H. x ‚ąą (-‚ąě; 5) ‚ą™ (5; + ‚ąě). Folglich kann nur ein Bruchpunkt angeblich sein; 2 Einweglimits berechnen. Die anf√§ngliche Funktion kann in Form f (x) -> g (x) = (x + 5) vereinfacht werden. Es ist leicht zu sehen, dass diese Funktion f√ľr einen beliebigen Wert von x kontinuierlich ist, sodass seine einseitigen Grenzwerte gleich sind: LIM (X + 5) = 5 + 5 = 10.

3. Bestimmen Sie, ob die Werte der einseitigen Grenzwerte und der Funktionen an dem Punkt x_0 = 5: f (x) = (x² - 25) / (x - 5) zusammengefugt sind. Die Funktion kann an dieser Stelle nicht definiert werden, da der Nenner dann auf Null wendet. Folglich ist bei Punkt X_0 = 5 die Funktion einen Einwegspalt der ersten Art aufweist.

Der Bruch der zweiten Art wird endlos bezeichnet. Finden Sie zum Beispiel die Pausepunkte der Funktion f (x) = 1 / x und bestimmen Sie sie. Die Funktion des Bestimmens der Funktion: x ‚ąą (-‚ąě; 0) ‚ą™ (0; + ‚ąě); 2. Es ist offensichtlich, dass die linksseitige Grenze der Funktion bis zu -‚ąě neigt, und der rechte Seite - k + ‚ąě. Folglich ist der Punkt X_0 = 0 der Punkt des Brechens der zweiten Art.

Quellen:

  • So finden Sie die Pausenpunktefunktion

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Punkt der Bruchfunktion

Klassifizierung von Funktionsbruchstellen

Punkt Berechnung der Einweglimits. Dies ist der schwierigste Teil der Sch√ľler, da die Grenzen nicht immer f√ľr die Berechnung angenehm sind, aber nicht alle "ein Hund". In diesem Fall kann jedoch die Funktion vor dem Beginn der Berechnung erheblich vereinfacht werden: f (y) = (y ¬≤-25) / (y - 5) = ((y-5) = ((y-5) (y + 5)) / (( y - 5) = y + 5. Vernachl√§ssigen Sie diese Gelegenheit niemals, wenn es ist. Beachten Sie, dass die neue Funktion mit einem beliebigen numerischen Wert kontinuierlich ist, da bei allen mathematischen Regeln die Grenzwerte gleich ist: LIM (Y + 5) = 5 + 5 = 10.namens Einweg-Bruchpunkt. Funktionen VideoWenn an dieser Stelle einseitige Grenzwerte endlich und gleich einander sind, sind jedoch nicht gleich dem Wert der Funktion an dieser Stelle; oder Funktion am Punkt Berechnung der Einweglimits. Dies ist der schwierigste Teil der Sch√ľler, da die Grenzen nicht immer f√ľr die Berechnung angenehm sind, aber nicht alle "ein Hund". In diesem Fall kann jedoch die Funktion vor dem Beginn der Berechnung erheblich vereinfacht werden: f (y) = (y ¬≤-25) / (y - 5) = ((y-5) = ((y-5) (y + 5)) / (( y - 5) = y + 5. Vernachl√§ssigen Sie diese Gelegenheit niemals, wenn es ist. Beachten Sie, dass die neue Funktion mit einem beliebigen numerischen Wert kontinuierlich ist, da bei allen mathematischen Regeln die Grenzwerte gleich ist: LIM (Y + 5) = 5 + 5 = 10.Nicht definiert (Abb. 1).

Feige. einer

In diesem Video erfahren Sie, wie Sie die Kontinuität der Funktion erkunden können.

Punkt Berechnung der Einweglimits. Dies ist der schwierigste Teil der Sch√ľler, da die Grenzen nicht immer f√ľr die Berechnung angenehm sind, aber nicht alle "ein Hund". In diesem Fall kann jedoch die Funktion vor dem Beginn der Berechnung erheblich vereinfacht werden: f (y) = (y ¬≤-25) / (y - 5) = ((y-5) = ((y-5) (y + 5)) / (( y - 5) = y + 5. Vernachl√§ssigen Sie diese Gelegenheit niemals, wenn es ist. Beachten Sie, dass die neue Funktion mit einem beliebigen numerischen Wert kontinuierlich ist, da bei allen mathematischen Regeln die Grenzwerte gleich ist: LIM (Y + 5) = 5 + 5 = 10.namens Der Punkt des Brechens der ersten Art Funktionen VideoWenn an diesem Punkt einseitige Grenzwerte endlich sind und nicht gleich sind (Abb. 2).

x = A.

Feige. 2

Modul der Differenz der Werte der Einweggrenzen Von Quicklatex.com gerendert.namens Sprungfunktion .

Beispiel. In Abbildung 2 ist die Jump-Funktion gleich Y = f \ links (x \ right)

Punkt Berechnung der Einweglimits. Dies ist der schwierigste Teil der Sch√ľler, da die Grenzen nicht immer f√ľr die Berechnung angenehm sind, aber nicht alle "ein Hund". In diesem Fall kann jedoch die Funktion vor dem Beginn der Berechnung erheblich vereinfacht werden: f (y) = (y ¬≤-25) / (y - 5) = ((y-5) = ((y-5) (y + 5)) / (( y - 5) = y + 5. Vernachl√§ssigen Sie diese Gelegenheit niemals, wenn es ist. Beachten Sie, dass die neue Funktion mit einem beliebigen numerischen Wert kontinuierlich ist, da bei allen mathematischen Regeln die Grenzwerte gleich ist: LIM (Y + 5) = 5 + 5 = 10.namens Der Punkt des Bruches der zweiten Art Funktionen VideoWenn an diesem Punkt mindestens eine der einseitigen Grenzwerte gleich unendlich ist oder nicht vorhanden ist (Abb. 3).

Feige. 3.

Beispiele f√ľr das L√∂sen von Problemen

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Kontinuit√§tsfunktion. Spritzpunkt. Wie untersucht man die Funktion f√ľr die Kontinuit√§t?

Es gibt einen Stier, schwingen, seufzt unterwegs: - Oh, der Brett endet, jetzt werde ich fallen!

In dieser Lektion analysieren wir das Konzept der Kontinuit√§t der Funktion, der Klassifizierung von L√ľckenpunkten und einer gemeinsamen praktischen Aufgabe Forschungsfunktionen f√ľr Kontinuit√§t . Von dem Namen des Themas erkennen viele intuitiv, was ausgegeben wird, und denken, dass das Material ziemlich einfach ist. Es stimmt. Es sind jedoch genau einfache Aufgaben, die am h√§ufigsten f√ľr eine Missachtung und einen oberfl√§chlichen Ansatz an der L√∂sung bestraft werden. Daher empfehle ich, den Artikel sehr sorgf√§ltig zu studieren und alle Feinheiten und technischen Techniken zu fangen.

Was m√ľssen Sie wissen und k√∂nnen? Nicht wirklich viel. F√ľr hochwertige Lernstunden ist es notwendig, das zu verstehen, was ist Funktionsgrenze . Niedrige Vorbereitungsleser reichen aus, um den Artikel zu verstehen Funktionen Grenzen. Beispiele f√ľr L√∂sungen. und sehen Sie die geometrische Bedeutung des Grenzwerts in den Methoden Diagramme und Eigenschaften von Elementarfunktionen . Es ist auch ratsam, sich kennenzulernen Geometrische Diagrammtransformationen Da die Praxis in den meisten F√§llen in den meisten F√§llen beinhalten, eine Zeichnung zu errichten. Die Aussichten sind f√ľr alle optimistisch, und sogar ein kompletter Kessel kann die Aufgabe in der n√§chsten Stunde unabh√§ngig voneinander bew√§ltigen k√∂nnen - ein anderer!

Kontinuitätsfunktion. Rippenpunkte und ihre Klassifizierung

Das Konzept der Kontinuitätsfunktion

Betrachten Sie eine Funktion , kontinuierlich auf der ganzen numerischen lenk: \ [F \ Left (A + 0 \ RECHTS) = F \ Left (A-0 \ RECHTS) \ NE F \ LINKS (A \ RECHTS) \ VEE \ NICHT {\ existiert} \, f \ Left (A \ RECHTS) ) \]Oder präziser sprechen, ist unsere Funktion kontinuierlich (mehrere Zahlen).

Was ist das "Philistin" -Kriterium der Kontinuit√§t? Nat√ľrlich kann ein Diagramm der kontinuierlichen Funktion gezogen werden, ohne einen Bleistift aus Papier zu nehmen.

Gleichzeitig sollten zwei einfache Konzepte eindeutig unterschieden werden: Funktionsdefinitionsbereich. –ł Kontinuit√§tsfunktion. . Im Allgemeinen Das ist nicht dasselbe . Zum Beispiel: \ [F \ links (A + 0 \ RECHTS) \ ne f \ linke (A-0 \ RECHTS) \]Diese Funktion ist auf der gesamten numerischen Zeile definiert, dh f√ľr JEDER Die Bedeutung "x" existiert seine Bedeutung von "Spielen" . Insbesondere wenn T. . Beachten Sie, dass ein anderer Punkt der Bev√∂lkerung, denn per Definition der Funktion muss der Wert des Arguments entsprechen die einzige Sache Der Wert der Funktion. Auf diese Weise, Domain Unsere Funktion: .

aber Diese Funktion ist nicht kontinuierlich !Es ist offensichtlich, dass an der Stelle Sie ist tolerant brechen . Der Begriff ist auch ziemlich verst√§ndlich und besucht, in der Tat, der Bleistift hierf√ľr muss das Papier abrei√üen. Etwas sp√§ter werden wir die Klassifizierung von L√ľckenpunkten ber√ľcksichtigen.

Kontinuität der Funktion an der Stelle und im Intervall

In einem bestimmten mathematischen Problem k√∂nnen wir √ľber die Kontinuit√§t der Funktion an der Stelle, der Kontinuit√§t der Funktion auf dem Intervall, dem Halbintervall oder der Kontinuit√§t der Funktion im Segment sprechen. Also, Es gibt keine "gerechte Kontinuit√§t" - Die Funktion kann irgendwo ununterbrochen sein. Und der grundlegende "Ziegelstein" von allem anderen ist Kontinuit√§tsfunktion. Am Punkt .

Die Theorie der mathematischen Analyse ergibt die Definition der Funktionskontinuität an einem Punkt mit Hilfe von Delta und Epsilon der Umgebung, jedoch in der Praxis eine andere Definition, die wir eng aufmerksam machen werden.

Zuerst erinnern Einseitige Grenzen die in unserem Leben in der ersten Lektion auftauchen Über Funktionengrafiken . Betrachten Sie die Situation einer Woche: Links | F \ Left (A + 0 \ RECHTS) -F \ links (A-0 \ RECHTS) \ RECHTS |Bei Annäherung der Achse Darauf hinweisen  links (Roter Pfeil), dann gehen die entsprechenden Werte von "IRTY" entlang der Achse Darauf hinweisen (Malinikerpfeil). Mathematisch ist diese Tatsache mit fixiert Linksgrenzgrenze :

Achten Sie auf den Rekord (Lesen Sie "x strebt nach KA auf der linken Seite"). "Additiv" "Minus Null" symbolisiert unendlich kleine negative Zahl Tatsächlich bedeutet es, dass wir uns der Nummer ansprechen Von der linken Seite.

In √§hnlicher Weise, wenn Sie sich dem Punkt "ka" n√§hern rechts (Blauer Pfeil), dann wird "Igreiki" in dieselbe Bedeutung kommen , aber schon auf dem gr√ľnen Pfeil und Rechtsgrenzgrenze wird wie folgt sein:

"Zusatzstoff" symbolisiert unendlich kleine positive Zahl und Aufnahme Es ist so gelesen: "X Strebt nach rechts".

Wenn einseitige Grenzwerte endlich und gleich sind (wie in unserem Fall): , dann werden wir sagen, dass es ein gemeinsames Limit gibt . Alles ist einfach, das Gesamtlimit ist unser "Gewöhnliches" Funktionsgrenze gleich der endlichen Zahl.

Beachten Sie, dass, wenn die Funktion nicht definiert ist, wenn (Sch√§rfen Sie den schwarzen Punkt auf der Bratiweisszweig), dann bleiben die aufgelisteten Berechnungen fair. Insbesondere im Artikel wiederholt notiert Etwa unendlich kleine Funktionen , Ausdr√ľcke Bedeutet was "x" unendlich nahe Ans√§tze Punkte , dabei SPIELT KEINE ROLLE Die Funktion selbst ist an dieser Stelle definiert oder nicht. Ein gutes Beispiel erf√ľllt sich im n√§chsten Absatz, wenn eine Funktion analysiert wird .

Definition : Die Funktion ist an der Stelle kontinuierlich Wenn die Grenzfunktion an diesem Punkt an diesem Punkt gleich dem Wert der Funktion ist: .

Die Definition wird unter den folgenden Bedingungen detailliert beschrieben:

1) Die Funktion muss an der Stelle definiert werden Das heißt, es sollte ein Wert geben .

2) muss eine gemeinsame Grenze der Funktion existieren . Wie oben erwähnt, bedeutet dies die Existenz und Gleichheit der Einweglimits: .

3) Die Grenze der Funktion an dieser Stelle sollte an diesem Punkt gleich dem Wert der Funktion sein: .

!!! Ich empfehle, Artikel zu installieren, da sie praktische Probleme l√∂sen m√ľssen. Ferner werden sie im Text als Bedingung Nr. 1, Bedingung Nr. 2 und Bedingung Nr. 3 angemeldet.

Wenn verletzt mindestens ein Von den drei Bedingungen verliert die Funktion die Eigenschaft der Kontinuität an der Stelle .

Kontinuitätsfunktion im Intervall Formulieren Sie witzig und sehr einfach: Die Funktion ist auf dem Intervall kontinuierlich Wenn es an jedem Punkt dieses Intervalls kontinuierlich ist.

Insbesondere sind viele Funktionen auf einem unendlichen Intervall kontinuierlich Das hei√üt auf einer Vielzahl von g√ľltigen Zahlen . Dies ist eine lineare Funktion, Polynom, Exponent, Sinus, Cosinus usw. und im Allgemeinen Grundfunktion Kontinuierlich auf meiner Definitionsbereiche Also zum Beispiel logarithmische Funktion Kontinuierlich auf dem Intervall . Ich hoffe, dass es f√ľr diesen Moment klar genug ist, wie die Grafik der Grundfunktionen aussehen. F√ľr weitere Informationen zu ihrer Kontinuit√§t k√∂nnen Sie von einem guten Menschen durch den Namen FIHTendholts lernen.

Mit der Kontinuität der Funktion im Segment und Halbintervalle Auch alles ist einfach, aber es ist angemessener, davon im Unterricht zu erzählen Informationen zum Finden der Mindest- und Maximalwerte der Funktion im Segment , In der Zwischenzeit werden wir nicht den Kopf hämmern.

Klassifizierung von Br√ľthenpunkten

Das faszinierende Leben der Funktionen ist reich an allen m√∂glichen Sonderspitzen, und die L√ľckenpunkte sind nur eine der Seiten ihrer Biografie.

Hinweis : Nur f√ľr den Fall, dass ich mich auf den elementaren Moment konzentriere: Der Spaltpunkt ist immer Getrennter Punkt - Es gibt keine "mehreren Punkte des Bruches in einer Reihe", das hei√üt, es gibt kein "Breaking Intervall".

Diese Punkte sind wiederum in zwei gro√üe Gruppen unterteilt: Erste Art von L√ľcken –ł Rales der zweiten Art . Jede Art von Ruptur hat seine eigenen charakteristischen Funktionen, die wir gerade ansehen:

Erster Bruchpunkt

Wenn an der Stelle Störte Kontinuitätsbedingung und einseitige Grenzen Feiner Dann wird es genannt Der Punkt des Brechens der ersten Art .

Beginnen wir mit dem optimistischsten Fall. Bei der ersten Idee der Lektion wollte ich der Theorie "in der allgemeinen Form" erzählen, aber um die Realität des Materials zu demonstrieren, blieb ich bei einer Variante mit bestimmten Akteuren an.

Das Foto von Jedweds ist traurig vor dem Hintergrund der ewigen Flamme, aber der nächste Rahmen wird in der Regel akzeptiert. Bilder in der Zeichnungsdiagrammfunktion :Links | 2-1 \ RECHTS | = 2Diese Funktion ist auf der gesamten numerischen Zeile kontinuierlich, mit Ausnahme des Punktes . Und in der Tat kann der Nenner nicht Null sein. In Übereinstimmung mit der Bedeutung des Limits können wir jedoch unendlich nahe Annäherung an die "Null" und links und rechts, dh einseitige Grenzwerte gibt es, und zwar offensichtlich: (Kontinuität 2 Zustand ist abgeschlossen).

Die Funktion ist jedoch nicht an der Stelle definiert Daher wird ein Zustand der Kontinuit√§t verletzt, und die Funktion Nimmt an diesem Punkt die L√ľcke.

Ein solches Brennen (mit dem vorhandenen gemeinsame Grenze ) Anruf Wegwerfbruch . Warum eliminierbar? Weil die Funktion kann Abhängig Am Pausepunkt:

Es sieht seltsam aus? Kann sein. Ein solcher Aufzeichnungen der Funktion widerspricht jedoch nichts! Nun wird die L√ľcke eliminiert und jeder ist gl√ľcklich: Die Funktion ist kontinuierlich auf der gesamten numerischen direktenF√ľhren Sie einen formellen Scheck durch: einer) - Die Funktion ist an dieser Stelle definiert; 2)

- Die Gesamtgrenze besteht aus; 3)

- Die Grenzwertfunktion an der Stelle ist gleich dem Wert dieser Funktion an dieser Stelle. :Die Funktion wird auf ganz geraden, aber brechenSomit werden alle drei Bedingungen durchgef√ľhrt, und die Funktion ist an der Stelle kontinuierlich einer) Durch Bestimmen der Kontinuit√§t der Funktion an der Stelle.

Matana-Hasser k√∂nnen jedoch die Funktion mit schlechtem Weg beeinflussen, zum Beispiel Es ist neugierig, dass hier die ersten beiden Kontinuit√§tsbedingungen aufgef√ľhrt wurden: einer) - Die Gesamtgrenze besteht aus.

Aber die dritte Grenze wird nicht √ľbergeben: Das hei√üt, das Limit der Funktion an der Stelle

Nicht gleich Der Wert dieser Funktion an diesem Punkt. Somit an der Stelle Die Funktion erleidet die L√ľcke. Der zweite ist der traurigere Fall aufgerufen RIP erster Art. mit spring . Und Traurigkeit wird einseitige Grenzwerte daf√ľr herausgebracht endlich und anders .

. Ein Beispiel ist auf der zweiten Zeichnung der Lektion dargestellt. Eine solche L√ľcke tritt in der Regel in st√ľckweise angegebene Funktionen die bereits im Artikel erw√§hnt wurden Auf Diagrammtransformationen Betrachten Sie ein St√ľck Kreisfunktion Und seine Zeichnung durchf√ľhren. Wie erstellt man ein Diagramm? Sehr einfach. Auf dem Semi-Intervall Schwarze in einem Fragment von Parabolla (gr√ľn), auf dem Intervall

- Gerader Schnitt (rot) und in der Halbintervall - Gerade (blaue Farbe). Zur gleichen Zeit aufgrund von Ungleichheit Wert Definiert f√ľr eine quadratische Funktion Einseitige Grenzwerte und Gesamtgrenze(gr√ľner Punkt) und aufgrund der Ungleichheit , Wert Definiert f√ľr lineare Funktion

(blauer Punkt): Im sehr schwierigen Fall sollte der Fall auf den aktuellen Bau jedes Grafikst√ľcks zur√ľckgegriffen werden (siehe zuerst

Lektion auf Funktionengrafiken ).

Jetzt werden wir nur an dem Punkt interessiert

. Erkunden Sie es f√ľr die Kontinuit√§t:

einer)

- Die Funktion ist an dieser Stelle definiert. 2) Berechnen Sie einseitige Grenzwerte. Auf der linken Seite haben wir eine rote Schnittlinie, also die linke Grenze: Rechts - blau gerade und rechtsseitiges Limit: Als Ergebnis erhalten Der zweite ist der traurigere Fall aufgerufen : Endg√ľltige Nummern , und sie .

nicht gleich

. Da einweggrenzen

, dann toleriert unsere Funktion L√ľcke der ersten Art mit einem Sprung Es ist logisch, dass die L√ľcke nicht beseitigt wird - die Funktion ist es wirklich nicht, es zu tun, und "nicht kleben", wie im vorherigen Beispiel.

Zweitarten Pause In der Regel umfasst diese Listkategorie alle anderen Fälle von Bruch. Ich werde nicht alles auflisten, denn in der Praxis um 99% treffen sich die Prozentsätze der Aufgaben Unendliche Pause .

- Wenn linkeinigt oder rechtsseitig, und √∂fter sind beide Grenzwerte unendlich. Und nat√ľrlich das am besten geeignete Bild - Hyperbole am Punkt Null. Hier sind beide einseitige Grenze endlos: Sinus x Sinus-Funktion auf x, also die Funktion toleriert die zweite Art der L√ľcke an der Stelle

Ich versuche, meine Artikel mit den unterschiedlichsten Inhalten zu f√ľllen, also schauen wir uns den Zeitplan der Funktion an

Wer hat noch nicht getroffen: Erkundern Sie den Kontinuitätspunkt.

Laut dem Standardschema: 1) Die Funktion ist an dieser Stelle nicht definiert, da der Nenner auf Null bezieht. Nat√ľrlich k√∂nnen Sie sofort abschlie√üen, dass die Funktion an der Stelle die L√ľcke leidet unendlich kleine negative Zahl Es w√§re jedoch sch√∂n, die Art der L√ľcke zu klassifizieren, die oft von der Bedingung erforderlich ist. Daf√ľr: ¬†‚Äď unendlich kleine positive Zahl .

2) Berechnen Sie Einweggrenzen: Ich erinnere dich daran, dass unter dem Rekord Mahlzeiten und unter dem Rekord Einseitige Grenzwerte sind unendlich, es bedeutet, dass die Funktion

toleriert den Spalt der zweiten Art an der Stelle Der Einweg-Bruchpunkt kann an dieser Stelle an Kontinuität der Funktion erfolgen.. Die Ordinatenachse ist .

Vertikale Asimptota. :

F√ľr den Zeitplan.

Laut dem Standardschema:

Die Situation ist nicht selten, wenn beide einseitige Grenzwerte vorhanden sind, aber nur einer von ihnen ist endlos, zum Beispiel:

Dies ist ein Funktionsdiagramm Erkundern Sie den Kontinuit√§tspunkt. 1) Die Funktion ist an dieser Stelle nicht definiert. Wir werden √ľber die Methode der Berechnung solcher einseitigen Grenzwerte in den letzten beiden Beispielen der Vorlesung sprechen, obwohl viele Leser bereits gesehen und erraten haben.

Die linke Grenze ist endlich und gleich Null (in der Stelle, in der wir "nicht gehen"), aber die richtige Grenze ist unendlich und der orangefarbene Zweig der Grafik ist unendlich nahe an seiner vertikale asymptota. von Gleichung gegeben (schwarz gepunktet). .

Somit die Funktion tolerieren

L√ľcke der zweiten Art

Am Punkt

Wie bei der L√ľcke der ersten Gattung kann die Funktion am Sitzen des Break Point bestimmt werden. Zum Beispiel f√ľr eine St√ľckfunktion

Legen Sie k√ľhn einen schwarzen Fetthalt zu Beginn der Koordinaten. Rechts - der Zweig der Hyperocher, und die richtige Grenze ist unendlich. Ich denke fast alles, wie dieser Zeitplan aussieht.

Was alle freuten sich auf: Wie untersucht man eine Funktion f√ľr die Kontinuit√§t?

Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: :

Beispiel 1. Erkunden Sie die Funktion

Laut dem Standardschema: F√ľr die Kontinuit√§t. Bestimmen Sie die Art der Pausen der Funktion, wenn sie existieren. Zeichnung durchf√ľhren.

Aber die dritte Grenze wird nicht √ľbergeben: Entscheidung

1) Unter dem Anblick ist der einzige Punkt

in dem die Funktion nicht definiert ist. Einseitige Grenzwerte sind endlich und gleich. Die Funktion erleidet √ľber einen Einwegl√ľcken. Wie sieht ein Diagramm dieser Funktion aus? Ich m√∂chte vereinfacht werden

und es scheint der √ľbliche Parabola zu sein. Und so kreative Pers√∂nlichkeiten machen

ABER Die Quellfunktion ist nicht an der Stelle definiert. Die folgende Reservierung ist also erforderlich:

F√ľhren Sie eine Zeichnung aus:

Antworten

: Die Funktion ist auf allen numerischen Direkten außer dem Punkt kontinuierlich

in dem sie einen Wegwerfspalt toleriert.

Was alle freuten sich auf: Die Funktion kann gut erfolgen oder nicht auf einen Besuch, aber unter der Bedingung ist dies nicht erforderlich.

Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: Sagst du ein Beispiel daf√ľr? Gar nicht. Dutzende von Zeiten trafen sich in der Praxis. Fast alle Aufgaben der Website stammen von echten unabh√§ngigen und Testarbeiten. Wir sind mit Ihren Lieblingsmodulen unterteilt: Beispiel 2. F√ľr die Kontinuit√§t. Bestimmen Sie die Art der Pausen der Funktion, wenn sie existieren. Zeichnung durchf√ľhren. : Aus irgendeinem Grund haben die Sch√ľler Angst und m√∂gen keine Funktionen mit einem Modul, obwohl nichts kompliziert ist. Wir haben solche Dinge schon ein wenig in der Lektion ber√ľhrt.

Geometrische Diagrammtransformationen . Da das Modul nicht negativ ist, ergibt sich folgenderma√üen: wo "alpha" einiger Ausdruck ist. In diesem Fall Und unsere Funktion sollte st√ľckweise unterzeichnen: Aber die Kreditzelikation beider St√ľcke muss einschneiden

. Reduktion, wie im vorherigen Beispiel, wird nicht ohne Konsequenzen passieren. Die Quellfunktion ist nicht an der Stelle definiert. Da der Nenner auf Null zieht. Daher sollte das System zusätzlich den Zustand angeben

und erste Ungleichheit Streng machen: Jetzt √ľber eine sehr n√ľtzliche Entscheidung der Entscheidung. : Vor dem Finishing ist die Aufgabe im Entwurf profitabel, um eine Zeichnung zu erstellen (unabh√§ngig davon, ob es von der Bedingung erforderlich ist oder nicht). Dies hilft zuerst, zuerst die Kontinuit√§tspunkte und den L√ľckenpunkt zu sehen, und zweitens speichert 100% von Fehlern bei der Suche nach einseitigen Grenzwerten. :St√ľckweise angegebene Funktion und L√ľcke der ersten ArtF√ľhren Sie eine Zeichnung aus. In √úbereinstimmung mit unseren Berechnungen links vom Punkt Es ist notwendig, ein Fragment von Parabola zu zeichnen

(blaue Farbe) und rechts - ein St√ľck Parabola

(rot), w√§hrend die Funktion nicht am St√ľck selbst definiert ist Wenn es Zweifel gibt, nehmen Sie ein paar "x" -Werte, ersetzen Sie sie der Funktion

(Ohne zu vergessen, dass das Modul das m√∂gliche "Minus" -Zeichen zerst√∂rt) und √ľberpr√ľfen Sie den Zeitplan.

Wir untersuchen die Funktion f√ľr die Kontinuit√§t analytisch: 1) Die Funktion ist nicht an der Stelle definiert

, also können Sie sofort sagen, dass es nicht kontinuierlich ist.

ABER Die Quellfunktion ist nicht an der Stelle definiert. 2) Stellen Sie die Art der L√ľcke fest, denn dies berechnen einweggrenzen:

Einseitige Grenzwerte sind endlich und unterschiedlich, es bedeutet, dass die Funktion den L√ľcken der ersten Gattung mit einem Sprung an der Stelle toleriert . Beachten Sie erneut, dass, wenn Sie die Grenzwerte feststellen, keine Rolle spielt, die Funktion wird am Pause definiert oder nicht.

Nun bleibt es weiterhin, die Zeichnung vom Entwurf zu bewegen (es wird wie bei der Verwendung der Studie hergestellt ;-)) und erledigen Sie die Aufgabe:

Was alle freuten sich auf: in dem sie die erste Art der L√ľcke mit einem Sprung toleriert.

Manchmal m√ľssen Sie zus√§tzlich einen Lecksprung angeben. Es wird berechnet, dass es elementar ist - von der richtigen Grenze m√ľssen Sie das linke Limit subtrahieren:

Das heißt, auf dem Break Point sprang unsere Funktion auf 2 Einheiten nach unten (da wir vom MINUS-Zeichen gemeldet werden).

Beispiel 3.

F√ľr die Kontinuit√§t. Bestimmen Sie die Art der Pausen der Funktion, wenn sie existieren. Ein Unentschieden machen .

Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: Dies ist ein Beispiel f√ľr eine unabh√§ngige L√∂sung, eine beispielhafte Probenl√∂sung am Ende der Lektion. (rot) und in der Halbintervall Lassen Sie uns auf die beliebteste und gemeinsame Version der Aufgabe wenden, wenn die Funktion aus drei Teilen besteht: Beispiel 4. (rot) und in der Halbintervall Erkunden Sie die Kontinuit√§tsfunktion und erstellen Sie ein Funktionsgraph : Offensichtlich sind alle drei Teile der Funktion in den entsprechenden Intervallen kontinuierlich, so dass nur noch zwei Punkte "Gelenk" zwischen den Teilen √ľberpr√ľft werden bleibt. Zun√§chst werde ich die Zeichnung auf dem Entwurf durchf√ľhren, die Bautechnik, ich beschwerte mich im ersten Teil des Artikels ganz ausf√ľhrlich. Das einzige ist notwendig, um unsere Sonderspitze sorgf√§ltig zu verfolgen: Aufgrund der Ungleichheit L√ľcke der zweiten ArtDirekt geh√∂ren

(gr√ľner Punkt) und Ungleichheit Parabola geh√∂rt an

Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt):

Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen: ICH) Erkundern Sie den Kontinuit√§tspunkt. .

- Die Funktion ist an dieser Stelle definiert. 2) Wir finden Einweggrenzen:

Einseitige Grenzwerte sind endlich und verschieden, es bedeutet, dass die Funktion Parabola gehört an

Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt):

Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen:

toleriert den L√ľcke der ersten Gattung mit einem Sprung an der Stelle

Berechnen Sie den L√ľckensprung als Unterschied zwischen der rechten und der linken Grenzwert: 2)

Die linke Grenze ist endlich und gleich Null (in der Stelle, in der wir "nicht gehen"), aber die richtige Grenze ist unendlich und der orangefarbene Zweig der Grafik ist unendlich nahe an seiner Das hei√üt, der Zeitplan st√ľrmte zu einer Einheit auf. 3)

Ii)

ABER - Einseitige Grenzwerte sind endlich und gleich, was bedeutet, dass es ein allgemeines Limit gibt. 3)

Kontinuierlich am Punkt.

In der letzten Etappe √ľberweisen wir die Zeichnung auf den ersten Chistik, wonach wir den letzten Akkord setzen:

: Die Funktion ist auf der gesamten numerischen Zeile kontinuierlich, mit Ausnahme des Punkts .

in dem sie die erste Art der L√ľcke mit einem Sprung toleriert.

Bereit.

Beispiel 5

Erkunden Sie die Kontinuit√§t und bauen Sie ihren Zeitplan Dies ist ein Beispiel f√ľr eine unabh√§ngige L√∂sung, eine kurze L√∂sung und eine beispielhafte Probe des Aufgabenentwurfs am Ende der Lektion. Es kann der Eindruck sein, dass die Funktion an einem Punkt zwangsl√§ufig ununterbrochen sein muss, und in der anderen - muss eine L√ľcke sein. In der Praxis ist dies nicht immer der Fall. Versuchen Sie nicht, die √ľbrigen Beispiele zu vernachl√§ssigen - es gibt mehrere interessante und wichtige Chips:

Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: Beispiel 6. Eine einseitige Grenze ist endlich und der andere ist endlos

Dana feature. . Erkunde die Kontinuit√§tsfunktion an Punkten . Bauen Sie ein Diagramm auf. : Und wieder werde ich sofort eine Zeichnung im Entwurf durchf√ľhren: Lassen Sie uns auf die beliebteste und gemeinsame Version der Aufgabe wenden, wenn die Funktion aus drei Teilen besteht: .

Das Merkmal dieses Zeitplans ist das

(gr√ľner Punkt) und Ungleichheit Parabola geh√∂rt an

Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt):

Ein St√ľck Funktion wird von der Abszisse-Achsengleichung eingestellt

. Hier wird dieser Bereich von gr√ľn gezeichnet, und in dem Notebook wird es normalerweise mit einem einfachen Bleistift ausgebrochen. Vergessen Sie nat√ľrlich nicht unsere RAMs: Bedeutung

bezieht sich auf den Tangentenzweig (Red Dot) und den Wert

Aus der Zeichnung ist alles klar - die Funktion ist auf der gesamten numerischen Direktung kontinuierlich, es bleibt, eine Lösung zu erstellen, die nach 3-4 ähnlichen Beispielen auf den vollen Automatismus gebracht wird:

Berechnen Sie den L√ľckensprung als Unterschied zwischen der rechten und der linken Grenzwert: 2)

Die linke Grenze ist endlich und gleich Null (in der Stelle, in der wir "nicht gehen"), aber die richtige Grenze ist unendlich und der orangefarbene Zweig der Grafik ist unendlich nahe an seiner Das hei√üt, der Zeitplan st√ľrmte zu einer Einheit auf. 3)

Einseitige Grenzwerte sind endlich und verschieden, es bedeutet, dass die Funktion Parabola gehört an

Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt):

Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen:

2) Berechnen Sie Einweggrenzen:

So existiert die Gesamtgrenze.

Berechnen Sie den L√ľckensprung als Unterschied zwischen der rechten und der linken Grenzwert: 2)

Die linke Grenze ist endlich und gleich Null (in der Stelle, in der wir "nicht gehen"), aber die richtige Grenze ist unendlich und der orangefarbene Zweig der Grafik ist unendlich nahe an seiner Das hei√üt, der Zeitplan st√ľrmte zu einer Einheit auf. 3)

Eine triviale Tatsache wird Sie an einen bestimmten Feuerwehrmann erinnern: Die konstante Grenze ist gleich der Konstante selbst. In diesem Fall ist die Nullgrenze Null selbst (linke Grenze).

ABER Weitergehen: .

Und hier - die Einheitsgrenze ist gleich der Einheit selbst. - Die Gesamtgrenze besteht aus. Wie √ľblich √ľbertragen wir nach der Studie unsere Zeichnung in den CleanStik.

: Die Funktion ist an Punkten kontinuierlich

Bitte beachten Sie, dass wir in der Bedingung nichts √ľber das Studium der gesamten Funktion der Kontinuit√§t fragen, und ein guter mathematischer Ton wird als formuliert

Erkunden Sie die Kontinuit√§t und bauen Sie ihren Zeitplan Dies ist ein Beispiel f√ľr eine unabh√§ngige L√∂sung, eine kurze L√∂sung und eine beispielhafte Probe des Aufgabenentwurfs am Ende der Lektion. Genau und klar

Die Antwort auf die fragte Frage. Wenn Sie √ľbrigens nicht, um einen Zeitplan aufzubauen, m√ľssen Sie √ľbrigens das volle Recht darauf bauen und nicht bauen (jedoch kann der Lehrer dies tun).

Kleines mathematisches "Muster" f√ľr eine unabh√§ngige L√∂sung:

Beispiel 7.

. Klassifizieren Sie die L√ľckenpunkte, wenn sie sich befinden. Zeichnung durchf√ľhren. Versuchen Sie, alle "W√∂rter" = repulsieren ", und der Zeitplan, um genauer, Genauigkeit zu zeichnen, ist es nicht zu viel ;-)

Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: Wie Sie sich erinnern, empfiehlt ich mich sofort, die Zeichnung auf dem Entwurf zu ziehen, aber von Zeit zu Zeit gibt es solche Beispiele, in denen Sie nicht sofort verstehen, wie der Zeitplan aussieht. In einigen F√§llen ist es in einigen F√§llen vorteilhaft, zuerst einseitige Grenzwerte zu finden, und nur dann auf der Grundlage der Studie, die Zweige darstellen. In zwei letzten Beispielen werden wir zus√§tzlich die Technik der Berechnung einiger einseitiger Grenzwerte beherrschen: Beispiel 8. Erkundung der Kontinuit√§tsfunktion.

Und baue seine schematische Grafik. : schlechte Punkte sind offensichtlich:

F√ľr den Zeitplan.

Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen:

(Zeichnet einen Indikator-Nenner auf Null) und (zieht auf Nummern des gesamten Bruchteils). Wenn der Zeitplan dieser Funktion aussieht, ist es daher besser, eine Studie durchzuf√ľhren. ICH) Erkundern Sie den Kontinuit√§tspunkt. beachten Typischer Empfang der Berechnung der Einweglimit : In der Funktion statt "iksa" ersetzen wir . Im Nenner, kein Verbrechen: "Additiv" "Minus Null" spielt keine Rollen, und "vier" wird erhalten. In dem Z√§hler gibt es jedoch einen kleinen Thriller: Erst in der Nenneranzeige T√∂te -1 und 1, was dazu f√ľhrt . Vereinigt unendlich kleine negative Zahl , also "minus unendlich", daher: .

. Und schließlich "doppelt" in

Unendlich ein großer negativer Grad gleich Null: . Oder wenn mehr weiterlesen: mehr: Rechte Grenze berechnen: Und hier - statt "iksa" ersetzen wir :

. In dem Nenner "Ergänzungsmittel" .

wieder spielt die Rollen nicht: : schlechte Punkte sind offensichtlich:

F√ľr den Zeitplan.

. Der Numer wird √§hnlich der vorherigen Aktionsgrenze durchgef√ľhrt: Wir zerst√∂ren die entgegengesetzten Zahlen und teilen das Ger√§t an

unendlich kleine positive Zahl Die rechtsseitige Grenze ist unendlich, es bedeutet, dass die Funktion an der Stelle den Grad der zweiten Art leidet Ii) .

2) Berechnen Sie das linke Grenzwert: Die Methode ist gleich: Wir ersetzen die Funktion anstelle von "IKSA" . Im Z√§hler ist nichts Interessantes die endg√ľltige positive Zahl. .

. In dem Nenner enth√ľllen wir die Klammern, wir entfernen die "Troika", und das "Additiv" spielt eine entscheidende Rolle : In der Funktion statt "iksa" ersetzen wir :

Nach dem Finale ist die endg√ľltige positive Zahl geteilt durch .

unendlich kleine positive Zahl , gibt "Plus Infinity": Rechtsseitiges Limit wie Zwillingsbruder, nur die Ausnahme, dass der Nenner schwebt Einweglimits sind unendlich, es bedeutet, dass die Funktion an der Stelle den Grad der zweiten Art leidet

Quadratische Funktion mit einem Einweg-Break-Punkt

So haben wir zwei Punktespunkte und offensichtlich drei Bremszweige. F√ľr jeden Zweig ist es ratsam, die aktuelle Konstruktion auszuf√ľhren, d. H. Nehmen Sie ein paar "x" -Werte und ersetzen Sie sie in . Beachten Sie, dass durch den Zustand erstellen darf schematisch. Zeichnung, und eine solche Entspannung ist f√ľr handgefertigte nat√ľrlich. Ich baue Grafiken mit Hilfe des Programms, also habe ich keine solche Schwierigkeiten, hier ist ein ziemlich genaues Bild:

ABER Gerade sind

vertikale asymptotami.

F√ľr den Graph dieser Funktion.

. Klassifizieren Sie die L√ľckenpunkte, wenn sie sich befinden. Zeichnung durchf√ľhren. : Die Funktion ist kontinuierlich auf allen numerischen Direkten mit Ausnahme von Punkten

in dem sie Pausen der zweiten Art toleriert.

Eine einfachere Funktion f√ľr Selbstl√∂sungen:

Beispiel 9.

und f√ľhren Sie eine schematische Zeichnung aus. Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: Eine beispielhafte Probenl√∂sung am Ende, die unbemerkt auftaucht. Bis bald! L√∂sungen und Antworten: Beispiel 3: : Wir konvertieren die Funktion: (rot), w√§hrend die Funktion nicht am St√ľck selbst definiert ist . . Angesichts der Offenlegungsregel des Moduls und die Tatsache, dass , schreibe die Funktion in einem St√ľckformular neu: Der Graph der Funktion mit dem Modul ist auf eine St√ľckfunktion abgelehntABER Die Quellfunktion ist nicht an der Stelle definiert. Wir untersuchen die Funktion f√ľr die Kontinuit√§t. 2) Berechnen Sie Einweggrenzen:

Einseitige Grenzwerte sind endlich und unterschiedlich, es bedeutet, dass die Funktion den L√ľcken der ersten Gattung mit einem Sprung an der Stelle toleriert Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: . F√ľhren Sie eine Zeichnung aus: (gr√ľner Punkt) und Ungleichheit Parabola geh√∂rt an Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt): Ein St√ľck Funktion wird von der Abszisse-Achsengleichung eingestellt . Hier wird dieser Bereich von gr√ľn gezeichnet, und in dem Notebook wird es normalerweise mit einem einfachen Bleistift ausgebrochen. Vergessen Sie nat√ľrlich nicht unsere RAMs: Bedeutung Berechnen Sie den L√ľckensprung als Unterschied zwischen der rechten und der linken Grenzwert: 2) Die linke Grenze ist endlich und gleich Null (in der Stelle, in der wir "nicht gehen"), aber die richtige Grenze ist unendlich und der orangefarbene Zweig der Grafik ist unendlich nahe an seiner Das hei√üt, der Zeitplan st√ľrmte zu einer Einheit auf. 3) Einseitige Grenzwerte sind endlich und verschieden, es bedeutet, dass die Funktion Parabola geh√∂rt an Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt): Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen: in dem sie die erste Art der L√ľcke mit einem Sprung toleriert. L√ľckensprung: Erkundern Sie den Kontinuit√§tspunkt. .(Zwei Einheiten up). Beispiel 5: : Jede der drei Teile der Funktion ist in seinem Intervall kontinuierlich. ABER - Einseitige Grenzwerte sind endlich und gleich, was bedeutet, dass es ein allgemeines Limit gibt. 3)

Einseitige Grenzwerte sind endlich und verschieden, es bedeutet, dass die Funktion Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: : (gr√ľner Punkt) und Ungleichheit Parabola geh√∂rt an Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt): Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen: L√ľckensprung: .Einseitige Grenzwerte sind endlich und verschieden, es bedeutet, dass die Funktion Parabola geh√∂rt an Lektion auf Funktionengrafiken (Roter Punkt): Nun, grunds√§tzlich ist alles klar =) Es bleibt eine Entscheidung zu treffen. F√ľr jeden der beiden "Hintern" -Punkte in den Standard-3-Kontinuit√§tsbedingungen: in dem sie die erste Art der L√ľcke mit einem Sprung toleriert. L√ľckensprung: Erkundern Sie den Kontinuit√§tspunkt. .und es scheint der √ľbliche Parabola zu sein. L√ľcke der 1. Gattung mit einem SprungABER (f√ľnf Einheiten nach unten). Die Zeichnung ist im ersten Teil des Artikels zu finden. Beispiel 7:

Die linke Grenze ist unendlich, es bedeutet, dass die Funktion den Spalt der zweiten Art an der Stelle toleriert Die Untersuchung der Kontinuit√§tsfunktion an der Stelle wird auf dem bereits l√§cherlichen Routineschema durchgef√ľhrt, der die drei Kontinuit√§tsbedingungen √ľberpr√ľft: : Am Punkt :Die Funktion toleriert den Spalt der zweiten Art an der Stelle . Angesichts der Offenlegungsregel des Moduls L√ľckensprung: .und es scheint der √ľbliche Parabola zu sein. Ein St√ľck Funktion kann auf einer numerischen Direktung kontinuierlich sein

ABER Die Quellfunktion ist nicht an der Stelle definiert. Die Funktion leidet mit dem Sprung die L√ľcke der 1. Gattung.

Beispiel 9:

 Lebensmittelpunkte der 2. Art

: Erkunde Continuity Point

1) Die Funktion ist an dieser Stelle nicht definiert.

in dem sie die L√ľcke der zweiten Art toleriert.

Gepostet von: Emelin Alexander

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Es gibt nichts Schreckliches in den Diagrammen mit Modulen.

Wie können Sie dem Autor danken?

Punkt der Bruchfunktion

"Alles verging!" - Online-Service-Hilfe f√ľr Studenten

Wenn Sie die Funktionsbruchstellen herausfinden, ist eine der obligatorischen Momente der Kontinuit√§tsforschung. F√ľr jemanden kann es nicht klar sein, aber f√ľr den Rest wird es auch zu trit. Aber auch andere brauchen keine abscheulichen Schlussfolgerungen: Das Material dieses Themas ist wirklich extrem einfach, aber gleichzeitig, um praktische Probleme erfolgreich zu l√∂sen, ist es notwendig, mehrere technische Techniken und Nuancen zu erinnern und sich zu erinnern. Auf ein Minimum ist es notwendig, zu verstehen, dass das "Tier" unter dem Begriff des Begriffs der Funktion liegt. Und nat√ľrlich m√ľssen Sie sie l√∂sen k√∂nnen. Kein weniger n√ľtzliches Verst√§ndnis der geometrischen Bedeutung, ein abgeschlossener Zeitplan, die meisten Aufgaben dieser Art erfordern den Bau der Zeichnung nach der L√∂sung.

Definition des Pausepunkts

Wie bereits erwähnt, steht ihre Suche direkt mit dem Thema der Kontinuität zusammen. Wenn wir eine einfache Sprache sprechen, ist es nichts anderes

Koordinaten der Grafikfunktion

wo Punkte nicht miteinander verbunden sind. "Bandbereiche" sind gebildet, die als Break-Ort genannt wird. Um die Bedeutung zu verstehen, schauen Sie sich im Allgemeinen nur die Zeichnung an:

Die Aufgaben des √§hnlichen Typs, wo es notwendig ist, die L√ľckenpunkte zu finden, kann nicht nur als eine der Stufen einer vollst√§ndigen Kontinuit√§t der Kontinuit√§t, sondern auch als unabh√§ngige Aufgaben fungieren. Um ihr Erscheinungsbild zu bestimmen, m√ľssen Sie das Limit f√ľr die gefundenen Werte finden. Wenn Sie also immer noch nicht wissen, wie Sie sie l√∂sen k√∂nnen, ist es Zeit, sich f√ľr eine Weile abzulenken, um die grundlegenden Basen zu lernen.

Zum Gl√ľck ist es in der Praxis nicht so schwierig - die schwierigste B√ľhne besteht darin, das Beispiel das Beispiel an einen der Tabellen zu bringen. Die restlichen Momente sind leicht zu erinnern. Vergessen Sie nicht die Vielzahl von Diensten, die ein paar Klicks das Limit der Komplexit√§t online ausstellen werden.

  • Klassifizierung von Br√ľchtenpunkten. Video.
  • Spaltpunkte der ersten und der zweiten Art Wenn die Funktion nicht definiert ist, aber einseitige Grenzwerte einen endlichen Wert aufweisen, wird er als Fall der ersten Art bezeichnet. Was wiederum ein verf√ľgbares oder endg√ľltiges Merkmal haben kann: ‚ÄĒ Einweg-Funktion Rippinsen . Die Werte der Berechnungen beider Grenzwerte sind ihnen gleich. Es ist jedoch auch m√∂glich, "die Situation korrigieren": Das Finden zwischen den beiden Koordinaten, der linken und der richtigen Grenze, deren Limit gleich ist, und es wird selbst das "zerrissene" Diagramm anschlie√üen, indem der Zeitplan kontinuierlich ist.

  • . Da einweggrenzen Punkt der Endpause

GUT GEMACHT!

Erste Art

Sprungfunktion

Visuelles Diagramm der Break Point-Funktion

. Die Grenzwerte können berechnet werden, aber gleichzeitig sind sich nicht gleich einander gleich, und daher ist die Verteidigung der Gleichung nicht möglich. Der Unterschied des ersten und des zweiten wird als Sprung genannt.

  1. Sie unterscheiden sich dadurch, dass die berechneten Grenzwerte nicht nur im Wert anders sind, sondern das Ergebnis von mindestens einem von ihnen muss gleich unendlich oder nicht vorhanden sein. So finden Sie die Pausenpunktefunktion
  2. Wenn die Bedingungen des √ľberpr√ľfbaren Segments nicht unter den Bedingungen des Problems gegeben wurden, ist der L√∂sungsprozess in mehrere Stufen unterteilt. Zuerst m√ľssen Sie einen Bereich bestimmter Werte finden, das weiterhin funktioniert. Danach werden einseitige Grenzwerte der Funktion berechnet. Die Ergebnisse m√ľssen verglichen werden, um die Gattung und die Offenlegungskennlinie eindeutig zu bestimmen.
  3. Lassen Sie uns jedes dieser Momente im Beispiel in dem Beispiel der Suche nach Punkten, die wir von einem bestimmten Beispiel f (y) = (y² - 25) / (y - 5) benötigen

Definitionsbereich

Rufen Sie einen Satz von Werten an, in dem es eine Funktion gibt. Hier gibt es kein schwieriges Computer, es reicht nur aus, um nur einen Nenner zu nehmen. Wenn y = 5, dann wird es (5-5) = 0 und, wie jeder wei√ü, es ist unm√∂glich, es zu teilen. Somit erhalten wir einen Bereich von zul√§ssigen y ‚ąą (-‚ąě; 5) ‚ą™ (5; + ‚ąě) und wir gehen davon aus, dass unser Y = 5 ein Bruchpunkt ist.

–Ē–ĺ–Ī–į–≤–ł—ā—Ć –ļ–ĺ–ľ–ľ–Ķ–Ĺ—ā–į—Ä–ł–Ļ