Функцияның үзіліс нүктелерін қалай анықтауға болады 🚩 Интернеттегі үзілістерді табыңыз 🚩 Математика

2 ақпан 2012 ж.

Автор Ұшақ!

Функцияны бұзу нүктесін қалай анықтауға болады

Функцияны бұзу нүктесін анықтау үшін оны сабақтастық үшін зерттеу қажет. Бұл тұжырымдама өз кезегінде, осы кезде сол жақты және оң жақты шектеулермен байланысты.

Функцияны бұзу нүктесін қалай анықтауға болады

Нұсқау

Функцияның графигіндегі жарылу нүктесі функцияның үздіксіздігін бұзған кезде пайда болады. Функция үздіксіз болу үшін оның осы кезде сол жақты және оң жақты лимиттері бір-біріне тең және функцияның құнымен сәйкес келетіні жеткілікті.

Жыртқыш нүктелердің екі түрі бар - бірінші және екінші түрі. Өз кезегінде, алғашқы ұпайлар

Сонда бар

Бір рет қолданылатын және негізсіз. Бір рет қолданылатын алшақтық қашан пайда болады

біржақты

Шектеулер бір-біріне тең, бірақ осы кезде функцияның мәніне сәйкес келмейді.

Және керісінше, ол

бұл

шектеулер бір-біріне тең болмаса, байланыссыз. Бұл жағдайда бірінші түрдегі алшақтық нүктесі

қоңырау шалу

Секіру. Алшақтықтың екінші түрі шексіз немесе бар мәнмен сипатталады.

кем дегенде

Бір жақты шектеулердің бірі.

Функцияны Gap нүктесіне зерделеу және олардың генгін бірнеше сатыға бөліп, өріс анықтамасын анықтаңыз: Өріс анықтамасының аймағын табыңыз, сол және оң жақтағы функциялардың шектерін анықтаңыз, олардың мәндерін функция мәнімен салыстырыңыз, анықтаңыз үзілістің түрі мен аймағы.

Мысал. F (X) = (X) = (X) = (X) / (x - 5) функциясының үзіліс нүктелерін қосыңыз және түрін анықтаңыз.

Шешім.1. Функцияны анықтау аймағын табыңыз. Әрине, оның құндылықтарының жиынтығы x_0 = 5 нүктесін қоспағанда, шексіз екені анық. x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; + ∞). Демек, тек ол үзіліс нүктесі болуы мүмкін; 2. Бір жақты шектеулерді есептеңіз. Бастапқы функцияны f (x) -> g (x) = (x + 5) пішінге жеңілдетілуі мүмкін. Бұл функцияның кез-келген мәні бойынша үздіксіз екенін көру оңай, сондықтан оның бір жақты шегі бір-біріне тең: лим (x + 5) = 5 + 5 = 10.

3. x_0 = 5: f (x) = (x) = (x) / (x - 25) / (x - 5) нүктесіндегі функциялардың құндылықтарын анықтаңыз. Функцияны осы кезде анықтау мүмкін емес, өйткені онда деноминатор нөлге айналады. Демек, X_0 = 5 нүктеде, функция бірінші түрдегі бір реттік алшақтыққа ие.

Екінші типтегі жарылу шексіз деп аталады. Мысалы, f (x) = 1 / x функциясының үзіліс нүктелерін тауып, олардың түрін анықтаңыз. Ажыратымдылық. Функцияны анықтау функциясы: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞); 2. Функцияның сол жақты шегі және оң жақты - k + ∞. Демек, X_0 = 0 нүктесі - екінші типті бұзу нүктесі.

Дереккөздер:

  • үзіліс нүктелерін қалай табуға болады

Ұқсас кеңес

  • Асимптотты қалай құруға болады Асимптотты қалай құруға болады
  • Шекті қалай анықтауға болады Шекті қалай анықтауға болады
  • Функцияны қалай зерттеу керек Функцияны қалай зерттеу керек
  • Сыни тұстарды қалай анықтауға болады Сыни тұстарды қалай анықтауға болады
  • Сын бөлімдері функциясын қалай табуға болады Сын бөлімдері функциясын қалай табуға болады
  • Функцияның шегін қалай анықтауға болады Функцияның шегін қалай анықтауға болады
  • Графикалық функцияларды қалай шешуге болады Графикалық функцияларды қалай шешуге болады
  • Стационарлық нүктелерді қалай табуға болады Стационарлық нүктелерді қалай табуға болады
  • Экстремумды қалай табуға болады Экстремумды қалай табуға болады
  • Нүктелерді қалай табуға болады Нүктелерді қалай табуға болады
  • Сыни тұстарды қалай табуға болады Сыни тұстарды қалай табуға болады
  • Функциялар лимиттерін қалай табуға болады Функциялар лимиттерін қалай табуға болады
  • Функцияны анықтау аймағы: оны қалай табуға болады Функцияны анықтау аймағы: оны қалай табуға болады
  • Өріс анықтамасын қалай табуға болады Өріс анықтамасын қалай табуға болады
  • Анықтама және құндылықты қалай табуға болады Анықтама және құндылықты қалай табуға болады
  • Графикті қалай суретке түсіруге болады Графикті қалай суретке түсіруге болады
  • Монотонияның аралықтарын қалай анықтауға болады Монотонияның аралықтарын қалай анықтауға болады
  • Функцияны қалай есептеу және кесте құру керек Функцияны қалай есептеу және кесте құру керек
  • Функцияның қиылысу нүктелерін қалай табуға болады Функцияның қиылысу нүктелерін қалай табуға болады
  • Функцияны анықтау функциясын қалай табуға болады Функцияны анықтау функциясын қалай табуға болады
  • Оның кестесінің ерекшелігін қалай табуға болады Оның кестесінің ерекшелігін қалай табуға болады
  • Функцияларды көбейту аралықтарын қалай табуға болады Функцияларды көбейту аралықтарын қалай табуға болады

Жарылу нүктесі

Функцияның үзіліс нүктелерінің жіктелуі

Нүкерту Бір жақты шектеулерді есептеу. Бұл студенттердің ең қиын бөлігі, өйткені лимиттер есептеуге әрдайым ыңғайлы емес, бірақ олардың барлығы бірдей «ит» емес. Бірақ бұл жағдайда функцияны есептеу басталғанға дейін айтарлықтай жеңілдетуге болады: f (y) = (y) = (y) / (y - 5) = ((y-5) (y + 5))) / ( y - 5) = y + 5. Егер ол болса, ешқашан бұл мүмкіндікті ескермеңіз. Жаңа функция кез-келген сандық мәнмен үздіксіз, өйткені барлық математикалық ережелер бойынша, лимиттер: Lim (y + 5) = 5 + 5 = 10.қоңырау шалу Бір рет қолданылатын үзіліс нүктесі Функциялар ВызшақЕгер осы кезде бір жақты шектеулер ақырлы және бір-біріне тең болса, бірақ осы кезде функцияның мәніне тең емес; немесе пункт функциясы Бір жақты шектеулерді есептеу. Бұл студенттердің ең қиын бөлігі, өйткені лимиттер есептеуге әрдайым ыңғайлы емес, бірақ олардың барлығы бірдей «ит» емес. Бірақ бұл жағдайда функцияны есептеу басталғанға дейін айтарлықтай жеңілдетуге болады: f (y) = (y) = (y) / (y - 5) = ((y-5) (y + 5))) / ( y - 5) = y + 5. Егер ол болса, ешқашан бұл мүмкіндікті ескермеңіз. Жаңа функция кез-келген сандық мәнмен үздіксіз, өйткені барлық математикалық ережелер бойынша, лимиттер: Lim (y + 5) = 5 + 5 = 10.Анықталмаған (1-сурет).

Інжір. бір

Осы бейнеден сіз функцияның сабақтастығын қалай зерттеуге болатындығын білесіз.

Нүкерту Бір жақты шектеулерді есептеу. Бұл студенттердің ең қиын бөлігі, өйткені лимиттер есептеуге әрдайым ыңғайлы емес, бірақ олардың барлығы бірдей «ит» емес. Бірақ бұл жағдайда функцияны есептеу басталғанға дейін айтарлықтай жеңілдетуге болады: f (y) = (y) = (y) / (y - 5) = ((y-5) (y + 5))) / ( y - 5) = y + 5. Егер ол болса, ешқашан бұл мүмкіндікті ескермеңіз. Жаңа функция кез-келген сандық мәнмен үздіксіз, өйткені барлық математикалық ережелер бойынша, лимиттер: Lim (y + 5) = 5 + 5 = 10.қоңырау шалу Бірінші түрді бұзу нүктесі Функциялар ВызшақЕгер осы кезде біржақты шектеулер ақырлы болса және бір-біріне тең емес (Cурет 2).

x = a.

Інжір. 2.

Бір жақты шектеулердің айырмашылығы модулі Quicklatex.com көрсеткен.қоңырау шалу секіру функциясы .

Мысал. 2-суретте секіру функциясы тең Y = f \ сол жақ (x \ оң жақ)

Нүкерту Бір жақты шектеулерді есептеу. Бұл студенттердің ең қиын бөлігі, өйткені лимиттер есептеуге әрдайым ыңғайлы емес, бірақ олардың барлығы бірдей «ит» емес. Бірақ бұл жағдайда функцияны есептеу басталғанға дейін айтарлықтай жеңілдетуге болады: f (y) = (y) = (y) / (y - 5) = ((y-5) (y + 5))) / ( y - 5) = y + 5. Егер ол болса, ешқашан бұл мүмкіндікті ескермеңіз. Жаңа функция кез-келген сандық мәнмен үздіксіз, өйткені барлық математикалық ережелер бойынша, лимиттер: Lim (y + 5) = 5 + 5 = 10.қоңырау шалу Екінші типтегі жарылу нүктесі Функциялар ВызшақЕгер осы кезде кем дегенде бір жақты лимиттердің біреуі шексіздікке тең болса немесе жоқ (Cурет 3).

Інжір. 3.

Мәселелерді шешудің мысалдары

Сізге сайт ұнады ма? Достарыңызға айтыңыз!

Үздіксіздік функциясы. Бүріккіш нүктесі. Ұстық болу функциясын қалай зерттеу керек?

Бұқа, серпіліс, жолдармен күрсінулер бар: - О, бортта аяқталады, енді мен құлаймын!

Бұл сабақта біз функцияның үздіксіздігі, алшақтық нүктелерінің жіктелуі мен жалпы практикалық тапсырманы талдаймыз Сабақылық ғылыми-зерттеу функциялары . Тақырыптың айтуынша, көпшілік не жұмсалатынын және материал өте қарапайым деп ойлайды. Бұл шындық. Бірақ дәл қарапайым міндеттер, көбінесе оларды елемеу үшін және оларды шешудің үстірт тәсілдері үшін жазаланады. Сондықтан мен мақаланы мұқият оқып, барлық субтыкалар мен техникалық әдістерді аулауға кеңес беремін.

Не білу керек? Шынында да көп емес. Жоғары сапалы оқу сабағы үшін не екенін түсіну керек Функция шегі . Төмен дайындық оқырмандары мақаланы түсіну үшін жеткілікті Функциялардың шегі. Шешімдердің мысалдары және әдістердің геометриялық мағынасын қараңыз Бастапқы функциялардың диаграммалары мен қасиеттері . Сонымен бірге танысқан жөн Геометриялық диаграмма түрлендірулері Практика көп жағдайда сурет салуды қамтиды. Болашақ барлығына оптимистік, ал толық шәйнек келесі сағатта тапсырманы өз бетінше жеңе алады - басқасы!

Үздіксіздік функциясы. Риппондар және олардың жіктелуі

Сынылық функциясы туралы түсінік

Кейбір функцияны қарастырыңыз , бүкіл техникалық бағытта үздіксіз: \ [F \ lOLD (A + 0 \ оң жақ) = F \ LOND (A-0 \ оң жақ) \ ne f \ lOLD (a \ оң жақ) \ vee \ емес {\ whe} \, f \ lIND (A \) ) \]Неғұрлым қысқа сөйлеу, біздің функциясы үздіксіз (бірнеше сандар).

«Філістір» үздіксіздігі критерийі қандай? Әлбетте, үздіксіз функцияның кестесінде қарындашты қағаздан қаламсыз салынуы мүмкін.

Сонымен бірге, екі қарапайым ұғымдар нақты ерекшеленуі керек: Функцияны анықтау аймағы и Сабақтастық функциясы . Жалпы алғанда Бұл бірдей емес . Мысалы: \ [F \ сол жақ (A + 0 \ оң жақ) \ ne f \ lOLD (A-0 \ оң жақ) \]Бұл функция бүкіл сандық сызықта анықталған, яғни Әр «X» мағынасы «ойындар» деген мағынасы бар . Атап айтқанда, егер Т. . Халықтың тағы бір нүктесі, өйткені функцияның анықтамасы бойынша аргументтің мәні сәйкес келуі керек Жалғыз нәрсе Функцияның мәні. Осылайша, домен Біздің функциясы: .

бірақ Бұл мүмкіндік үздіксіз емес !Мұның бәрі анық Ол төзімді сынық . Бұл термин сонымен қатар өте түсінікті және барады, шынымен де, қарындаш кез-келген адам қағаздан жыртып кетуі керек. Біраз уақыттан кейін біз Gap ұпайларын жіктеуді қарастырамыз.

Функцияның үздіксіздігі және аралықта

Белгілі бір математикалық есепте, біз функцияның үздіксіздігі туралы, біз пунктың сабақтастығы туралы, аралық, жартылай интервал немесе сегменттегі жұмыстың үздіксіздігі туралы айтуға болады. Яғни, «Жай үздіксіздік» жоқ - Функция бір жерде үздіксіз болуы мүмкін. Және басқалардың негізгі «кірпіш» Сабақтастық функциясы Нүктеде .

Математикалық талдау теориясы белгілі бір уақытта Дельта мен эпсилонның көмегімен, бірақ іс жүзінде, біз мұқият назар аударатын басқа анықтамамен жұмыстың үздіксіздігін анықтауға мүмкіндік береді.

Алдымен есте сақтаңыз Бір жақты шектеулер Бірінші сабақта біздің өмірімізге кім жарылды Функциялардың графигі туралы . Аптаның жағдайын қарастырыңыз: \ сол жақ | F \ сол жақта (A + 0 \ оң жақ) -f \ сол жақ (A-0 \ DISE) \ дұрыс |Егер оське жақындаса Ұту  сол (Қызыл көрсеткі), содан кейін «Агриялық» сәйкес мәндер ось бойымен жүреді Ұту (Малиникалық көрсеткі). Математиялық тұрғыдан, бұл факт шешілген Сол жақты шегі :

Жазбаға назар аударыңыз («x» оқу - сол жақтағы KA-ға ұмтылу »). «Қосымша» «минус нөл» белгісі Шексіз кішкентай теріс сан , іс жүзінде, біз санға жақындайтынымызды білдіреді Сол жақтан.

Сол сияқты, егер «Ка» нүктесіне жақындаса оң жақта (Көк жебе), содан кейін «Игреки» бірдей мағынаға келеді , бірақ қазірдің өзінде жасыл жебе, және Оң жақты шегі келесідей болады:

«Қосымша» ициканады Шексіз кішкентай оң сан , және жазу Ол оқығандай оқылады: «x оңға ұмтылуда».

Егер бір жақты шегі шектеулі болса және тең болса (біздің жағдайда): , содан кейін біз ортақ шектеу бар деп айтамыз . Бәрі қарапайым, жалпы шегі біздің «қарапайым» Функция шегі ақырғы санға тең.

Егер функция қашан анықталмаса (Бала меңзеңдігі бөлшегіндегі қара нүктені өтіңіз), содан кейін тізімделген есептеулер әділетті болып қала береді. Бірнеше рет атап өткендей, атап айтқанда, мақалада Шексіз шағын функциялар туралы , өрнектер «X» дегенді білдіреді шексіз жақын тәсілдер , бола тұра МАҒЫНАСЫ ЖОҚ Функцияның өзі осы кезде анықталады немесе жоқ. Функция талданған кезде жақсы мысал келесі тармақта кездеседі .

Анықтама : Функция нүктесінде үздіксіз Егер осы уақытта шектеу функциясы осы тармақта функцияның мәніне тең болса: .

Анықтама келесі жағдайларда егжей-тегжейлі көрсетілген:

1) Функция нүктесінде анықталуы керек Яғни, құндылық болуы керек .

2) функцияның ортақ шегі болуы керек . Жоғарыда айтылғандай, бұл бір жақты шектеулердің бар-теңдігі мен теңдігін білдіреді: .

3) осы кезде функцияның шегі осы кезде функцияның мәніне тең болуы керек: .

!!! Мен заттарды орнатуды ұсынамын, өйткені оларда практикалық мәселелерді шешу қажет. Әрі қарай, мәтінде олар №1 шарт, №2 шарт және №3 шарт ретінде атап өтіледі.

Егер бұзылса Кем дегенде бір Үш шарттың ішінде функция үздіксіздіктің мүлкін жоғалтады .

Интервалда үздіксіздік функциясы Дыбысты және өте қарапайым тұжырымдайды: функциясы интервалда үздіксіз Егер ол осы интервалдың әр нүктесінде үздіксіз болса.

Атап айтқанда, көптеген функциялар шексіз аралықпен үздіксіз , яғни әр түрлі жарамды сандарда . Бұл сызықтық функция, полиномиялық, экспоент, синус, синус, косинус және т.б. және жалпы алғанда, кез-келген Элементарлық функция Менікі үздіксіз Анықтама алаңдары Мысалы, мысалы, логарифмдік функция Үздіксіз аралықта . Мен оны дәл осы сәтте жеткілікті түрде жасаймын деп үміттенемін, негізгі функциялардың графикасы қалай көрінеді. Олардың сабақтастығы туралы қосымша ақпарат алу үшін сіз жақсы адамнан фихтенлендтердің атынан үйрене аласыз.

Сегменттегі функцияның үздіксіздігі және жартылай араласу Бәрі де оңай, бірақ бұл туралы сыныпта айтуға болады Сегменттегі функцияның минималды және максималды мәндерін табу туралы , Ал осы арада біз сіздің басыңызға балғаменбаймыз.

Жарақат алу нүктелерінің жіктелуі

Функциялардың қызықты өмірі барлық арнайы нүктелерге бай, ал олқылықтар олардың өмірбаянының беттерінің бірі болып табылады.

Ескерту : Егер мен бастауыш сәтке назар аударамын: Gap нүктесі әрқашан болады Бөлінген нүкте - «Бір қатардан сынудың бірнеше нүктелері» жоқ, яғни «сыну аралығы» сияқты нәрсе жоқ.

Бұл нүктелер өз кезегінде екі үлкен топқа бөлінеді: Алғашқылардың алғашқы түрі и Екінші типтегі сырлар . Жыртылудың әр түріне дәл қазір қарастыратын өзіндік ерекшеліктері бар:

Бірінші мейірімді үзіліс нүктесі

Егер нүкте болса Үздіксіздік жағдайын бұзды және бір жақты шектеулер Жеңе Содан кейін ол шақырылады Бірінші түрді бұзу нүктесі .

Ең оптимистік жағдайдан бастайық. Сабақтың алғашқы идеясында мен теорияға «жалпы формада», бірақ материалдың шындығын көрсету үшін айтқым келді, бірақ мен нақты актерлермен бір нұсқаға тоқтадым.

Жас жұбайлардың суреті мәңгілік алаудың фонынан қайғылы, бірақ келесі кадр жалпы қабылданады. Сурет сызбасындағы суреттер :\ сол жақ | 2-1 \ дұрыс | = 2Бұл функция нүктені қоспағанда, бүкіл сандық сызықта үздіксіз болып табылады . Шын мәнінде, деноминатор нөлге тең болмайды. Алайда, лимиттің мағынасына сәйкес - біз аламыз шексіз жақын «Нөлге» және солға және оңға жақындаңыз, яғни бір жақты шегі бар және, анық, анық, сәйкес келеді: (Үздіксіздік 2 жағдайы аяқталды).

Бірақ функция нүктесінде анықталмаған Сондықтан сабақтастық жағдайы бұзылып, функциясы Осы сәтте алшақтықты алады.

Осындай түрді бұзу (бар Жалпы шек ) Қоңырау шалыңыз Бір рет қолданылатын жыртқыш . Неліктен жояды? Өйткені функция жасай алады Тәуелділік Үзіліс нүктесінде:

Бұл таңқаларлық көрінеді? Мүмкін. Бірақ функцияның мұндай жазбасы ештеңеге қайшы келмейді! Қазір алшақтық жойылып, барлығы бақытты: Функция бүкіл сандық бағыттағы үздіксізРесми тексеруді орындаңыз: бір) - функция осы сәтте анықталады; 2)

- жалпы шектер бар; 3)

- Нүктеден шектеу функциясы осы функцияның мәніне тең болады. :Функциясы түзу, бірақ үзіліспен анықталадыОсылайша, барлық үш шарттар орындалады және функция нүктесінде үздіксіз бір) Функцияның үздіксіздігін анықтау арқылы.

Алайда, Mataana Haters функцияға жаман жолмен әсер етуі мүмкін, мысалы, Мұнда алғашқы екі сабақтылық жағдайы орындалды: бір) - Жалпы шектер бар.

Бірақ үшінші шекара қабылданбайды: , яғни, пункт функциясының шегі

Тең емес Осы функцияның мәні осы кезде. Осылайша, нүктеде Функциясы алшақтықты бұзады. Екінші, соғұрлым қайғылы жағдай деп аталады Алғашқы секірумен . Қайғы-қасірет біржақты шектеулер шығарады ақырғы және әр түрлі .

. Мысал ретінде сабақ алудың екінші суретінде бейнеленген. Мұндай алшақтық, әдетте, ішінде пайда болады Көрсетілген функциялар мақалада айтылған Диаграмма түрлендірулерінде Pie функциясының бір бөлігін қарастырыңыз Және сурет салуды орындаңыз. Диаграмманы қалай құруға болады? Өте оңай. Жартылай аралық Параболла фрагменттеріндегі қара (жасыл), аралықта

- Түзу (қызыл) және жартылай аралықта - Түзу (көк түс). Бір уақытта теңсіздікке байланысты бағалау Квадраттық функция үшін анықталған Бір жақты лимиттер және жалпы шегі(жасыл нүкте) және теңсіздіктің арқасында Құндылық Сызықтық функция үшін анықталған

(көк нүкте): Қиын жағдайда, іс әр графиканың ағымдағы құрылысына жүгінуі керек (бірінші қараңыз)

Функциялардың графиттерінен сабақ ).

Енді бізді тек ойлануға болады

. Оны сабақтастық үшін зерттеңіз:

бір)

- Функция осы кезде анықталған. 2) бір жақты шектеулерді есептеңіз. Сол жақта бізде қызыл кесілген сызық бар, сондықтан сол жақты шегі: Оң - Көк түзу және оң жақты шегі: Нәтижесінде алынған Екінші, соғұрлым қайғылы жағдай деп аталады : Қорытынды сандар , және олар .

тең емес

. Бір жақты шектеулер

, содан кейін біздің функциясы шыдайды секірумен бірінші түрдегі алшақтық Бұл алшақтық жойылмайтыны қисынды болып табылады - функция шынымен де оны жасамау және алдыңғы мысалдағыдай «желім емес».

Екінші мейірімді ұпайлар Әдетте, айла-амалдың бұл санатына барлық қалған барлық жағдайларды қамтиды. Мен бәрін тізімге бермеймін, өйткені іс жүзінде 99% -бен, тапсырмалардың пайызы сізбен кездеседі Шексіз үзіліс .

- Сол жақ немесе оң жақта немесе жиі жақты болған кезде, екі шеше де шексіз. Әрине, ең қолайлы сурет - нөлде гипербола. Мұнда бір жақты шектеу шексіз: X sinus функциясы x-де, демек, функция нүкте бойынша алшақтықтың екінші түріне шыдайды

Мен өз мақалаларымды әр түрлі мазмұнмен толтыруға тырысамын, сондықтан функцияның кестесін қарастырайық

Кім әлі кездестірмеген: Үздіксіздік нүктесін зерттеңіз

Стандартты схема бойынша: 1) Функция осы кезде анықталмаған, өйткені деноминатор нөлге тең болады. Әрине, сіз бірден, функция нүктедегі алшақтықты зардап шегеді деген қорытындыдан аласыз Шексіз кішкентай теріс сан Бірақ бұл бос орынның табиғатын жіктеу жақсы болар еді, ол көбінесе жағдай бойынша талап етіледі. Осыған:  – Шексіз кішкентай оң сан .

2) бір жақты шектеулерді есептеңіз: Мен мұны жазбада еске саламын Тамақ , және жазбада Бір жақты шегі - бұл шексіз, бұл функцияны білдіреді

2-ші түрдегі алшақтыққа жол бермейді Бір рет қолданылатын үзіліс нүктесі осы сәтте функцияның үздіксіздігі үшін жасалуы мүмкін.. Түздірілген ось .

Тік асимптота :

Кесте үшін.

Стандартты схема бойынша:

Біржақты шектеулер болған кезде жағдай сирек кездеспейді, бірақ олардың біреуі ғана шексіз, мысалы:

Бұл функция графикасы Үздіксіздік нүктесін зерттеңіз 1) функция осы кезде анықталмаған. Біз көптеген оқырмандар көрген болса да, дәрістің соңғы екі мысалында осындай біржақты лимиттерді есептеу әдісі туралы сөйлесеміз.

Сол жақты шегі нөлге тең және нөлге тең (біз «бармаймыз»), бірақ оң жақты шегі шексіз, ал графиктің қызғылт сары бұтақ бұл оған шексіз жақын Тік асимптота теңдеумен берілген (қара нүктелі). .

Осылайша, функция шыдау

Екінші түрдегі алшақтық

Нүктеде

1-ші генустардың алшақтығына келетін болсақ, үзіліс нүктесінде, функцияны анықтауға болады. Мысалы, бөлшек функциясы үшін

Координаттардың басында батыл қою батыл нүктені қою керек. Оң жақта - гипербөлдердің саласы және оң жақты шегі шексіз. Менің ойымша, бұл кестенің қалай көрінетіні барлығы дерлік ұсынылған.

Барлығы не күткен: Ұстық болу функциясын қалай зерттеу керек?

Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: :

1-мысал. Функцияны зерттеңіз

Стандартты схема бойынша: Сабақтастық үшін. Егер олар болса, функцияның үзілістерінің сипатын анықтаңыз. Сурет салу.

Бірақ үшінші шекара қабылданбайды: Шешім

1) көру қабілеті бойынша жалғыз нүкте

функциясы анықталмаған. Бір жақты шектеулер - ақырғы және тең. Функция бір рет қолданылатын алшақтықтан зардап шегеді. Бұл функцияның графигі қандай көрінеді? Мен жеңілдеткім келеді

, және бұл әдеттегі парабола сияқты. Сонымен, шығармашылық жеке тұлғалар жасаңыз

Бірақ Бастапқы функция нүктесінде анықталмаған. , Осылайша, келесі брондау қажет:

Сурет салу:

Жауап беру

: Функция нүктесінен басқа барлық сандық бағыттағы үздіксіз

ол бір рет қолданылатын алшақтықты жалғастырады.

Барлығы не күткен: Функцияны жақсы жасауға немесе ондай емес, бірақ жағдай бойынша бұл қажет емес.

Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: Сіз мысал келтірдіңіз бе? Ештене етпейді. Ондаған рет тәжірибеде кездесті. Сайттың барлық дерлік міндеттері нақты тәуелсіз және тестілеу жұмыстарынан келеді. Біз сіздің сүйікті модульдеріңізге бөлінеміз: 2-мысал. Сабақтастық үшін. Егер олар болса, функцияның үзілістерінің сипатын анықтаңыз. Сурет салу. : Кейбір себептермен студенттер қорқады және модульмен функцияларды ұнатпайды, бірақ оларда қиын емес. Біз мұндай нәрселерді сабақта аздап тигіздік.

Геометриялық диаграмма түрлендірулері . Модуль теріс емес болғандықтан, ол келесідей анықталды: мұнда «Альфа» - бұл біршама өрнек. Бұл жағдайда Біздің функциясы бір-біріне қол қоюы керек: Бірақ екі бөліктің екеуі де кесілуі керек

. Төмендету, алдыңғы мысалдағыдай, салдары жоқ өтпейді. Бастапқы функция нүктесінде анықталмаған. Деноминатор нөлге тең болғандықтан. Сондықтан жүйе сонымен қатар жағдайды қосымша көрсетуі керек

, және бірінші теңсіздік Қатаң сөздер: Енді шешім туралы өте пайдалы шешім туралы. : Аяқтамас бұрын, жобадағы тапсырма сурет салу үшін тиімді (оның жағдайы бойынша немесе жоқтығына қарамастан). Бұл алдымен сабақтастық нүктелерін және алшақтық нүктесін бірден көруге мүмкіндік береді, ал екіншіден, 100%, бір жақты шектеулерден бастап, қателіктерден үнемдейді. :Көрсетілген функция және бірінші түрдегі алшақтықСурет салу. Біздің есептеулерімізге сәйкес, нүктенің сол жағында Параболаның үзіндісін салу керек

(көк түс), және оң жақта - парабола бір бөлігі

(қызыл), ал функция дәл нүктенің өзінде анықталмаған Егер күмән туындаса, бірнеше «X» мәндерін алыңыз, оларды функцияға ауыстырыңыз

(Модуль мүмкін «минус» белгісін бұзады) және кестені тексеріңіз.

Біз сабақтастыққа аналитикалық түрде зерттейміз: 1) функция нүктесінде анықталмаған

Демек, сіз ол онша үздіксіз емес деп бірден айта аласыз.

Бірақ Бастапқы функция нүктесінде анықталмаған. 2) алшақтықтың сипатын белгілеңіз, үшін біз бір жақты шектеулерді есептейміз:

Біржақты шектеулер, ал әр түрлі және әр түрлі, бұл функция 1-ші генустардың алшақтыққа төзімділігі, ол нүктеге секіреді . Тағы бір рет, шектеулер табылған кезде, ол маңызды емес, ол маңызды емес, функция үзіліс нүктесінде анықталған немесе жоқ.

Қазір сурет салуды жобадан шығарудың қалауы болып қала береді (ол оқуды қолданып ,-)) және тапсырманы орындаңыз:

Барлығы не күткен: ол секірудің алғашқы түріне шыдайды.

Кейде сіз ағып кету секіріңізді қосымша көрсетуіңіз керек. Ол тек элементар болып есептеледі - оң жақтан солға шегі алу керек:

, Яғни, үзіліс нүктесінде біздің функция 2 бірлікке секірді (бізді «минус» белгісі хабарлағанымыздай).

3-мысал.

Сабақтастық үшін. Егер олар болса, функцияның үзілістерінің сипатын анықтаңыз. Ұтыс ойынын жасаңыз. .

Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: Бұл тәуелсіз шешім үшін үлгі, сабақ соңында үлгілі үлгі шешімі. (қызыл) және жартылай аралықта Функция үш данадан тұратын кезде, ең танымал және жалпы нұсқасына жүгінейік: 4-мысал. (қызыл) және жартылай аралықта Үздіксіздік функциясын зерттеп, графикті құрыңыз : Функцияның барлық үш бөліктері тиісті аралықта үздіксіз, сондықтан ол бөліктер арасындағы екі ұпайды тексеру үшін қалды. Біріншіден, мен жобаны, құрылыс техникасын, мен мақаланың бірінші бөлігінде толығымен толығамын. Біздің арнайы пункттерімізді мұқият қадағалап отыру қажет: теңсіздікке байланысты Екінші түрдегі алшақтықТікелей тиесілі

(жасыл нүкте) және теңсіздік Парабола тиесілі

Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте):

Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында: Мен) Үздіксіздік нүктесін зерттеңіз .

- Функция осы кезде анықталған. 2) Біз бір жақты шектеулерді табамыз:

Бір жақты шегі - ақырғы және әр түрлі, бұл функцияны білдіреді Парабола тиесілі

Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте):

Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында:

1-ші генустардың алшақтыққа өтуіне жол бермейді

Lap Leap-ті дұрыс және сол лимиттер арасындағы айырмашылық ретінде есептеңіз: 2)

Сол жақты шегі нөлге тең және нөлге тең (біз «бармаймыз»), бірақ оң жақты шегі шексіз, ал графиктің қызғылт сары бұтақ бұл оған шексіз жақын , яғни кесте бір блокқа көтерілді. 3)

Ii)

Бірақ - Бір жақты шектеулер, бұл шектеулі және тең, демек, жалпы шегі бар. 3)

Үздіксіз

Соңғы кезеңде біз ұтысты бірінші чистикке жібереміз, содан кейін біз соңғы аккордты қойдық:

: Функция нүктені қоспағанда, бүкіл сандық сызықта үздіксіз болып табылады .

ол секірудің алғашқы түріне шыдайды.

Дайын.

5-мысал.

Сабақтастықты зерттеп, оның кестесін құрыңыз Бұл тәуелсіз шешім, қысқаша шешім және сабақ соңында тапсырманы дизайнның үлгілі үлгісі үшін үлгі. Бір нүктеде функция міндетті түрде үздіксіз болу керек, ал екіншісінде - алшақтық болуы керек деген әсер болуы мүмкін. Іс жүзінде бұл әрқашан бола бермейді. Қалған мысалдарды елемеуге тырысыңыз - бірнеше қызықты және маңызды чиптер болады:

Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: 6-мысал. Бір жақты бір жақты шектеу - ақырғы, екіншісі шексіз

Дана мүмкіндігі . Ұпайлардағы сабақтастық функциясын зерттеңіз . Диаграмманы жасаңыз. : Ал мен тағы бір рет сурет саламын: Функция үш данадан тұратын кезде, ең танымал және жалпы нұсқасына жүгінейік: .

Бұл кестенің ерекшелігі - бұл

(жасыл нүкте) және теңсіздік Парабола тиесілі

Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте):

Функцияның бір бөлігін абсцисса осьтік теңдеуі белгілейді

. Мұнда бұл аймақ жасыл түсірілген, ал ноутбукта ол әдетте қарапайым қарындашпен пайда болады. Әрине, біздің қожайындарымызды ұмытпаңыз: мағынасы

тангенс филиалына (қызыл нүкте), және мәнге жатады

Суреттегі, бәрі анық - функция барлық сандық бағытта үздіксіз болып табылады, ол 3-4 мысалдан кейін толық автоматтандырылған шешім қабылдауға болады:

Lap Leap-ті дұрыс және сол лимиттер арасындағы айырмашылық ретінде есептеңіз: 2)

Сол жақты шегі нөлге тең және нөлге тең (біз «бармаймыз»), бірақ оң жақты шегі шексіз, ал графиктің қызғылт сары бұтақ бұл оған шексіз жақын , яғни кесте бір блокқа көтерілді. 3)

Бір жақты шегі - ақырғы және әр түрлі, бұл функцияны білдіреді Парабола тиесілі

Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте):

Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында:

2) бір жақты шектеулерді есептеңіз:

Сондықтан жалпы шектер бар.

Lap Leap-ті дұрыс және сол лимиттер арасындағы айырмашылық ретінде есептеңіз: 2)

Сол жақты шегі нөлге тең және нөлге тең (біз «бармаймыз»), бірақ оң жақты шегі шексіз, ал графиктің қызғылт сары бұтақ бұл оған шексіз жақын , яғни кесте бір блокқа көтерілді. 3)

Тривиалды факт өрт сөндірушіні еске салады: тұрақты шекті шектеу тұрақты түрде тең. Бұл жағдайда нөлдік шегі - бұл нөлден тұрады (сол жақты шегі).

Бірақ Әрі қарай жүру: .

Міне, бірлік шегі бірлікке тең. - Жалпы шектер бар. Әдеттегідей, зерттеуден кейін біз суретімізді таза қатарға береміз.

: Функция нүктелерде үздіксіз

Назар аударыңыз, жағдайында біз сабақтастықтың бүкіл функциясын зерттеу туралы ештеңе сұрамадық, ал жақсы математикалық тонды қалыптастыру қарастырылған

Сабақтастықты зерттеп, оның кестесін құрыңыз Бұл тәуелсіз шешім, қысқаша шешім және сабақ соңында тапсырманы дизайнның үлгілі үлгісі үшін үлгі. Дәл және анық

Сұрақ қойылған сұраққа жауап. Айтпақшы, егер жағдай бойынша кесте жасау талап етілмесе, онда сіз оның толық құқығыңыз бар және оның толық құқығыңыз бар және жасамаңыз (бірақ, содан кейін мұғалім оны жасай алады).

Тәуелсіз шешім үшін шағын математикалық «паттер»:

7-мысал.

. Егер олар болса, ұпайларды жіктеңіз. Сурет салу. Барлық «REPORLOS» «renmers» -ге және кестеге дәлірек, дәлірек, дәлдікке ие болуға тырысыңыз, бұл тым көп болмайды ;-)

Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: Естегенде, мен жобаны бірден сурет салуды ұсындым, бірақ анда-санда мұндай мысалдар бар, онда сіз кестенің қалай көрінетінін түсінесіз. Сондықтан, кейбір жағдайларда, алдымен бір жақты лимиттерді, содан кейін, содан кейін бұтақтарды бейнелейтін зерттеу негізінде тиімді. Екі мысалда біз, қосымша, біз кейбір біржақты лимиттерді есептеу техникасын игереміз: 8-мысал. Сабақ функциясын зерттеңіз

Және оның схемалық графикасын құрыңыз. : Жаман ұпайлар айқын:

Кесте үшін.

Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында:

(деноминатордың нөлге дейін) және (бүкіл фракцияның нөлдік нөлдік бөлшегіне салады). Бұл функцияның кестесі сияқты, сондықтан зерттеу жүргізген дұрыс. Мен) Үздіксіздік нүктесін зерттеңіз Назар аударыңыз Бір жақты шектеуді есептеуді әдеттегі қабылдау : Функцияда «ОККК» орнына біз алмастырамыз . Деноминаторда ешқандай қылмыс жоқ: «Ondienity» «минус нөл» рөл ойнамайды, ал «төрт» алынды. Бірақ санаторда кішкене триллер бар: біріншіден, деноминатордың индикаторында Өлтіреді -1 және 1, нәтижесінде . Біріккен Шексіз кішкентай теріс сан , «минус шексіз» -ге тең, сондықтан: .

. Соңында, «қос»

шексіз үлкен теріс дәреже нөлге тең: . Немесе, егер көбірек оқыңыз: Оң жақтағы лимит есептеу: Міне, - «Оксаның» орнына біз алмастырамыз :

. «Қосымша» номиналында .

қайтадан рөлдерді ойнатпайды: : Жаман ұпайлар айқын:

Кесте үшін.

. Нүктер алдыңғы әрекеттің лимитіне ұқсас: біз қарама-қарсы сандарды жойып, құрылғыны бөліңіз

Шексіз кішкентай оң сан Оң жақты шегі - бұл шексіз, бұл функция 2-ші түрдегі алшақтыққа ұшырағанын білдіреді Ii) .

2) Сол жақтағы лимитті есептеңіз: Әдіс бірдей: біз «Окктардың» орнына функцияны алмастырамыз . Нөмірде, ақырын ештеңе қызықты емес. .

. Және нономинаторда біз жақшаны ашамыз, біз «үштік» алып тастаймыз, ал «қосқын» шешуші рөл атқарады : Функцияда «ОККК» орнына біз алмастырамыз :

Финалға сәйкес, түпкілікті оң санды бөледі .

Шексіз кішкентай оң сан , «Шексіздік» береді: Егіз бауыр сияқты оң жақты шегі, тек деноминатордың ерекшелігі Бір жақты шектеулер - бұл шексіз, бұл функция 2-ші түрдегі алшақтыққа ұшырағанын білдіреді

Бір рет қолданылатын үзіліс нүктесі бар квадраттық функция

Осылайша, бізде екі алшақтық,, анық, үш тежегіш филиал бар. Әр филиал үшін ағымдағы құрылысты жүзеге асырған жөн, яғни. бірнеше «X» мәндерін алыңыз және оларды ауыстырыңыз . Шарт бойынша салуға рұқсат етілгеніне назар аударыңыз сызбелік Сурет салу және мұндай релаксация қолмен жасалған. Мен бағдарламаның көмегімен графикалық графикалық тұрғызып жатырмын, сондықтан менде ондай қиындық жоқ, бұл өте дәл сурет:

Бірақ Түзу па

Тік асимптотами

Осы функцияның графигі үшін.

. Егер олар болса, ұпайларды жіктеңіз. Сурет салу. : Функция барлық нүктелерден басқа барлық сандық бағыттағы үздіксіз

ол 2-ші типтегі үзілістерге жол бермейді.

Өздігінен шешімдердің қарапайым мүмкіндігі:

9-мысал.

және схемалық сызбаны орындау. Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: Назардан тыс қалған үлгілік үлгі шешім. Көріскенше! Шешімдер мен жауаптар: 3-мысал: : Біз функцияны түрлендіреміз: (қызыл), ал функция дәл нүктенің өзінде анықталмаған . . Модульдің ашылу ережесін ескере отырып және бұл факт , функцияны бөлік формасында қайта жазыңыз: Модульмен функцияның графигі бөлшектеу функциясына қабылданбадыБірақ Бастапқы функция нүктесінде анықталмаған. Біз үздіксіздік функциясын зерттейміз. 2) бір жақты шектеулерді есептеңіз:

Біржақты шектеулер, ал әр түрлі және әр түрлі, бұл функция 1-ші генустардың алшақтыққа төзімділігі, ол нүктеге секіреді Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: . Сурет салу: (жасыл нүкте) және теңсіздік Парабола тиесілі Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте): Функцияның бір бөлігін абсцисса осьтік теңдеуі белгілейді . Мұнда бұл аймақ жасыл түсірілген, ал ноутбукта ол әдетте қарапайым қарындашпен пайда болады. Әрине, біздің қожайындарымызды ұмытпаңыз: мағынасы Lap Leap-ті дұрыс және сол лимиттер арасындағы айырмашылық ретінде есептеңіз: 2) Сол жақты шегі нөлге тең және нөлге тең (біз «бармаймыз»), бірақ оң жақты шегі шексіз, ал графиктің қызғылт сары бұтақ бұл оған шексіз жақын , яғни кесте бір блокқа көтерілді. 3) Бір жақты шегі - ақырғы және әр түрлі, бұл функцияны білдіреді Парабола тиесілі Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте): Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында: ол секірудің алғашқы түріне шыдайды. Gap Jisk: Үздіксіздік нүктесін зерттеңіз .(Екі бірлік). 5-мысал: : Функцияның үш бөлігінің әрқайсысы оның аралықында үздіксіз болып табылады. Бірақ - Бір жақты шектеулер, бұл шектеулі және тең, демек, жалпы шегі бар. 3)

Бір жақты шегі - ақырғы және әр түрлі, бұл функцияны білдіреді Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: : (жасыл нүкте) және теңсіздік Парабола тиесілі Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте): Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында: Gap Jisk: .Бір жақты шегі - ақырғы және әр түрлі, бұл функцияны білдіреді Парабола тиесілі Функциялардың графиттерінен сабақ (Қызыл нүкте): Жақсы, негізде, бәрі анық =) Шешім қабылдауға қалады. Үздік екі «бөксенің» әрқайсысы үшін 3 үздіксіздік жағдайында: ол секірудің алғашқы түріне шыдайды. Gap Jisk: Үздіксіздік нүктесін зерттеңіз ., және бұл әдеттегі парабола сияқты. Секірумен 1-ші генустардың алшағыБірақ (бес бірлік). Суретті мақаланың бірінші бөлігінде табуға болады. 7-мысал:

Сол жақты шегі - шексіз, бұл функцияның 2-ші түрдегі алшақтыққа төзімділігі Ұстағыштың үздіксіз функциясын зерттеу қазірдің өзінде маңдайсыз режим схемасында жүзеге асырылады, бұл үш сабақтастық жағдайын тексеру болып табылады: : Нүкте :Функция 2-ші реткі, нүктеден шығады . Модульдің ашылу ережесін ескере отырып Gap Jisk: ., және бұл әдеттегі парабола сияқты. Функцияның бір бөлігі сандық түрде тұрақты болуы мүмкін

Бірақ Бастапқы функция нүктесінде анықталмаған. Функция секіріспен 1-ші генустың алшақтығына ұшырайды.

9-мысал:

 2-ші түрдегі азық-түлік нүктелері

: Сабақтастық нүктесін зерттеңіз

1) функция осы кезде анықталмаған.

ол 2-ші рет алшақтықты жолға алады.

Жариялады: Емелин Александр

Ауырмаңалануларға арналған ең жоғары математика және тек >>>

(Басты бетке өтіңіз)

Модульдермен диаграммаларда ешнәрсе жоқ.

Авторға қалай алғыс айтуға болады?

Жарылу нүктесі

«Бәрі өтті!» - студенттерге онлайн-сервистік көмек

Функцияны анықтау Үзіліс нүктелерін табу - сабақтастық зерттеулерінің міндетті сәттерінің бірі. Біреу үшін бұл анық болмауы мүмкін, бірақ қалғандары тым трита болады. Сондай-ақ, басқаларда асырған қорытынды қажет емес: осы тақырыптың материалы өте қарапайым, бірақ сонымен бірге практикалық мәселелерді сәтті шешуге бірнеше техникалық әдістер мен нюанстарды түсіну қажет болады. Минимумда «аң» функцияның лимиті тұжырымдамасы бойынша жатқанын түсіну керек. Әрине, сіз оларды шеше алуыңыз керек. Геометриялық мағынаны, аяқталған кестеге пайдалы емес, осы сипаттағы міндеттердің көпшілігі шешімнен кейін сызбаның құрылысын қажет етеді.

Үзіліс нүктесін анықтау

Жоғарыда айтылғандай, оларды іздеу сабақтастық тақырыбымен тікелей байланысты. Егер біз қарапайым тілде сөйлейтін болсақ, онда бұл ештеңе емес

Графикалық функцияның координаттары

мұнда нүктелер бір-біріне қосылмаған. «Таспаның өңірлері» құрылады, ол үзіліс орны деп аталады. Жалпы, мағынасын түсіну үшін, жай суретке қараңыз:

Ұқсас түрдегі алшақтық нүктелерін табу қажет, олар сабақтастықтың толық сабақтастығының бірінің бірі ретінде ғана емес, сонымен қатар тәуелсіз тапсырмалар ретінде ғана әрекет ете алмайды. Олардың сыртқы түрін анықтау үшін сіз табылған мәндердің шегін табуыңыз керек. Сондықтан, егер сіз әлі де оларды қалай шешуге болатындығын білмесеңіз, негізгі негіздерді үйрену үшін біраз уақытқа алаңдайтын уақыт келді.

Бақытымызға орай, іс жүзінде бұл қиын емес - ең қиын кезең - мысал келтіріп, кестелердің біріне әкелу. Қалған сәттерді есте сақтау оңай. Интернетте кез-келген күрделіліктің шегін шығаратын көптеген қызметтер туралы ұмытпаңыз.

  • Жыртылу пункттерінің жіктелуі. Бейне.
  • Бірінші және екінші түрдегі алшақтық нүктелері Егер функция анықталмаса, бірақ бір жақты лимиттердің ақырғы мәні бар, содан кейін ол бірінші түрдегі жағдай деп аталады. Өз кезегінде бір рет пайдаланылатын немесе соңғы сипаттамасы болуы мүмкін: Бір рет қолданылатын функциялар Rippoints . Екі лимиттердің есептеулерінің мәні оларға тең. Бірақ «жағдайды түзету» мүмкін: екі координат арасында, сол және оң жақтағы шектеулер бірдей болады, оның сол жағы бірдей болады, ал оның өзі «жыртылған» сюжетті кесте жасау арқылы жалғайды.

  • . Бір жақты шектеулер Ақырғы үзілістің нүктесі

ЖАРАЙСЫҢ!

Бірінші

Секіру функциясы

Үзіліс нүктесінің көрнекі сызбасы

. Шектеулерді есептеуге болады, бірақ сонымен бірге бір-біріне тең емес, сондықтан теңдеуді қорғау мүмкін емес. Бірінші және екінші айырмашылық секіру деп аталады.

  1. Олар әр түрлі, есептелген шектеулер құндылығы бірдей емес, бірақ олардың кем дегенде біреуі шексіздікке немесе жоқ санға тең болуы керек. Үзіліс нүктелерін қалай табуға болады
  2. Егер тексерілетін сегменттің шарттары проблема жағдайында болмаса, шешім процесі бірнеше кезеңдерге бөлінеді. Алдымен сіз жұмысты жалғастыратын белгілі бір мәндердің ауданын табуыңыз керек. Осыдан кейін функцияның бір жақты шегі есептеледі. Нәтижелерді генусты және ашып көрсету сипаттамасын біржақты анықтаумен салыстырылуы керек.
  3. Осы сәттердің әрқайсысының әрқайсысының әрқайсысының әрқайсысының белгілі бір мысалдан, мысалы, белгілі бір мысалдан, мысалы, белгілі бір мысалмен қарастырайық F (y) = (y² - 25) / (y - 5):

Анықтама аймағы

Функциясы бар мәндер жиынтығына қоңырау шалыңыз. Мұнда қиын есептеулер жоқ, тек номиналға ие болу жеткілікті. Егер Y = 5 болса, онда ол (5-5) = 0, бәрі біледі, өйткені бәрі біледі, оны бөлісу мүмкін емес. Осылайша, біз рұқсат етілген y y (-∞; 5) ∪ (5; ∞) ∪ (5; + ∞) және біздің Y = 5 - бұл үзіліс нүктесі деп санаймыз.

Добавить комментарий